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已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间(-b,-a)上仍是减函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:44:56
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间(-b,-a)上仍是减函数
证明:任取m,n,使得-b<n<m<-a
则a<-m<-n<b
∵f(x)在(a,b)上单调递减
∴f(-m)>f(-n)
又∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
因而-f(m)>-f(n)
即f(n)>f(m)
∴f(x)在(-b,-a)上单调递减
证毕