作业帮极大线性无关组证明题(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:20:32
极大线性无关组证明题
(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合.
(2)设S={a1,a2,...,as}和T={b1,b2,...,bt}是两个n维列向量组.已知T是线性无关组,S是线性相关组,如果T可由S线性表出,证明,必有t
(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合.
(2)设S={a1,a2,...,as}和T={b1,b2,...,bt}是两个n维列向量组.已知T是线性无关组,S是线性相关组,如果T可由S线性表出,证明,必有t
(1):必要性：S为T的一个极大无关组,那么,S是T的一个基,于是任意b∈T,b可以被唯一的表示为S中向量的线性组合.
充分性：任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合,由"唯一"二字说明S中的向量是线性无关的.设W为S在T中的补集,那么W中的任意一个向量b1可以被S中的向量线性表示,即再在S中添加任何一个向量,S中的向量组都是线性相关的.于是S是T的一个极大线性无关组.
（2）：T是线性无关组,那dimT=t； 又T可由S线性表示,而且T是线性无关组,S是线性相关组,可知：dimT＜dimS(而不是≤）
又必有dimS≤s
那么t=dimT＜dimSdimS≤s 即：t
充分性：任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合,由"唯一"二字说明S中的向量是线性无关的.设W为S在T中的补集,那么W中的任意一个向量b1可以被S中的向量线性表示,即再在S中添加任何一个向量,S中的向量组都是线性相关的.于是S是T的一个极大线性无关组.
（2）：T是线性无关组,那dimT=t； 又T可由S线性表示,而且T是线性无关组,S是线性相关组,可知：dimT＜dimS(而不是≤）
又必有dimS≤s
那么t=dimT＜dimSdimS≤s 即：t
极大线性无关组证明题(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中
证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组
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