数列题求思路及解答(恳请学过高数的朋友赐教)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/01 14:53:35
数列题求思路及解答(恳请学过高数的朋友赐教)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/7e/07ed27d798c8b01ee4c42f747a763737.jpg)
1 求出一个数列Wn(n>=1)满足.
2 证明存在一个实数C,对于任意n>=1,有lnUn<=C
3 证明Un(n>=1)收敛
4 令Un(n>=1)的极限为l ,l满足下式
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1 求出一个数列Wn(n>=1)满足.
2 证明存在一个实数C,对于任意n>=1,有lnUn<=C
3 证明Un(n>=1)收敛
4 令Un(n>=1)的极限为l ,l满足下式
我这电脑上不能编辑公式,只能粗略说说,望楼主采纳!
ln(u(n+1)/un)=ln(分子:4n^2+4n+1,分母:4n^2+4n)(为正数,un严格单增)<(wn-wn+1)/8,这说明wn-wn+1是严格单调递减,同时还要求wn->0,我们发现刚才ln后面的分式,若要放大一下,使得成为8(wn-wn+1),估计还会有ln函数的,而且必须一个对应n,一个对应n+1..首先我们想到,令wn=ln(分子=1,分母为(2n)^2),但此时wn->负无穷.为使得极限为0,可以令wn=ln(1+1/(2n)^2),验证发现,此时的wn正符合要求.
ln(u(n+1)/un)=ln(分子:4n^2+4n+1,分母:4n^2+4n),这个比值,与1/(2n)^2是同阶无穷小,这是什么数列敛散性判别法呢?拉比判别法?还是比值的极限判别法?请楼主去查书对照吧.总之,能先判断出来un收敛.这是先解决了第3步,然后根据收敛数列必有界,推出第2步.
2‘’ 如果非要先证明有界再用单调有界定理证明收敛,那就借助于刚才找到的数列wn来证明有界性,这个数列不是没用的,…….详情麻烦楼主了.
3. 包含在上面的论述中了.
4. ln(u(n+1)/un)=ln(分子:4n^2+4n+1,分母:4n^2+4n)<(wn-wn+1)/8,
即:u(n+1)/un<e^[(wn-wn+1)/8] 这个形式,与要求证的,有些相似了呢!
同理:.
.
(u(N+1)/uN)<e^[(wN-w(N+1))/8 ]
不等式相乘,左边=u(N+1)/un<右边=e^[(w(N+1)-wn)/8]
两边取极限,取倒数,差不多就出来了!
看会不如写会,写会不如自己做会.剩下的交给楼主了,请笑纳!
再问: 住校生拜谢。回家后一定尽快研究处理!
再问: 住校生拜谢。回家后一定尽快研究处理!
ln(u(n+1)/un)=ln(分子:4n^2+4n+1,分母:4n^2+4n)(为正数,un严格单增)<(wn-wn+1)/8,这说明wn-wn+1是严格单调递减,同时还要求wn->0,我们发现刚才ln后面的分式,若要放大一下,使得成为8(wn-wn+1),估计还会有ln函数的,而且必须一个对应n,一个对应n+1..首先我们想到,令wn=ln(分子=1,分母为(2n)^2),但此时wn->负无穷.为使得极限为0,可以令wn=ln(1+1/(2n)^2),验证发现,此时的wn正符合要求.
ln(u(n+1)/un)=ln(分子:4n^2+4n+1,分母:4n^2+4n),这个比值,与1/(2n)^2是同阶无穷小,这是什么数列敛散性判别法呢?拉比判别法?还是比值的极限判别法?请楼主去查书对照吧.总之,能先判断出来un收敛.这是先解决了第3步,然后根据收敛数列必有界,推出第2步.
2‘’ 如果非要先证明有界再用单调有界定理证明收敛,那就借助于刚才找到的数列wn来证明有界性,这个数列不是没用的,…….详情麻烦楼主了.
3. 包含在上面的论述中了.
4. ln(u(n+1)/un)=ln(分子:4n^2+4n+1,分母:4n^2+4n)<(wn-wn+1)/8,
即:u(n+1)/un<e^[(wn-wn+1)/8] 这个形式,与要求证的,有些相似了呢!
同理:.
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(u(N+1)/uN)<e^[(wN-w(N+1))/8 ]
不等式相乘,左边=u(N+1)/un<右边=e^[(w(N+1)-wn)/8]
两边取极限,取倒数,差不多就出来了!
看会不如写会,写会不如自己做会.剩下的交给楼主了,请笑纳!
再问: 住校生拜谢。回家后一定尽快研究处理!
再问: 住校生拜谢。回家后一定尽快研究处理!