作业帮.圆内接四边形的四条边长顺次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 07:20:19
.圆内接四边形的四条边长顺次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为（ ）
设AB=5,BC=10,CD=11,AD=14,
连接AC,
∵ABCD内接于圆,∴∠A+∠C=180°,
在ΔABD中,BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=25+196-2×5×14cosA=221-140cosA,
在ΔBCD中,BD2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC=221-220cosC=221+220cosA,
∴221-140cosA=221+220cosA,
cosA=0,A=90°,∴C=90°,
∴S四边形ABCD=SΔABD+SΔBCD
=1/2×5×14+1/2×10×11=90.
再问： 在ΔABD中，BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA，有这个公式吗？
再答： 哦，这是余弦定理，已知两边一夹角求第三边的公式。
连接AC,
∵ABCD内接于圆,∴∠A+∠C=180°,
在ΔABD中,BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=25+196-2×5×14cosA=221-140cosA,
在ΔBCD中,BD2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC=221-220cosC=221+220cosA,
∴221-140cosA=221+220cosA,
cosA=0,A=90°,∴C=90°,
∴S四边形ABCD=SΔABD+SΔBCD
=1/2×5×14+1/2×10×11=90.
再问： 在ΔABD中，BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA，有这个公式吗？
再答： 哦，这是余弦定理，已知两边一夹角求第三边的公式。
圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿.
圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2，BC=7，CD=6，DA=9，则四边形的面积为______．
证明海伦公式推广：一个四边形四条边长度为a,b,c,d;那么四边形的面积是
正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积为?
菱形的两条对角线分别为8和10,顺次连接各边中点,求所得四边形面积
已知四边形的四条边长如何求最大面积?
已知一有外接圆的四边形四条边长分别为1、2、3、4求它的面积
已知一个不规则的四边形,知道四条边长度,分别为：65,85.2,63,50.5求面积
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边
求圆的内接四边形面积圆的内接四边形四条边长分别为6,2,4,4,求该四边形的面积要求给出具体计算和证明步骤.分数可以追加
14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ）