如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:23:03
如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,
∠BCF=90°,连接AF、BD.
(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).
(2)当点C在线段AB上方时,其它条件不变,如图2,(1)中的结论是否成立?说明你的理由.
(3)在图1的条件下,探究如下问题:
探究(一):若AB=3,当点C运动到什么位置时,正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小,最小值是多少?
探究(二):当点C在线段AB上运动到什么位置时,直线AF垂直平分线段BD?(直接写出答案)
∠BCF=90°,连接AF、BD.
(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).
(2)当点C在线段AB上方时,其它条件不变,如图2,(1)中的结论是否成立?说明你的理由.
(3)在图1的条件下,探究如下问题:
探究(一):若AB=3,当点C运动到什么位置时,正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小,最小值是多少?
探究(二):当点C在线段AB上运动到什么位置时,直线AF垂直平分线段BD?(直接写出答案)
(1)相等且垂直
(2)成立
角ACD=角FCB=90度
两边同时加上角DCF,所以角ACF=角DCB,
又AC=DC,CF=CB,所以三角形ACF和DCB全等,所以角FAC=角BDC,AF=BD,
另一方面,延长AC交BD于M,角BDC+角DMC=90度,所以角FAC+角DMC=90度,所以AF和BD垂直
(3)(一)设AC=x,那么BC=3-x,
两者的面积之各为x^2+1/2*(3-x)^2=(3x^2)/2-3x+9/2,在对称轴x=1时取得最小值为3
(二)AC=三分之根2
(2)成立
角ACD=角FCB=90度
两边同时加上角DCF,所以角ACF=角DCB,
又AC=DC,CF=CB,所以三角形ACF和DCB全等,所以角FAC=角BDC,AF=BD,
另一方面,延长AC交BD于M,角BDC+角DMC=90度,所以角FAC+角DMC=90度,所以AF和BD垂直
(3)(一)设AC=x,那么BC=3-x,
两者的面积之各为x^2+1/2*(3-x)^2=(3x^2)/2-3x+9/2,在对称轴x=1时取得最小值为3
(二)AC=三分之根2
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE
如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=
如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同
已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那
如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC
已知,如图,点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE
(2011•济南)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等