已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:59:25

已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,

（没有图2,图3才是图2）
（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________；
（2）如图2（即图3）若∠ACD=α,则∠AFB=________（用含α的式子表示）；
（3）将图2（即图3）中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,如图3（即图4）,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.

（1）如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AtB是△ADt的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=9g°．
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE．
∴∠AoE=∠DoB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α

已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD= 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠ 已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ 已知,如图,点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE, 已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和△BCE 如图所示 C为线段AB上的一点分别以AC CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE AE交DG于H点求证GH∥ 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,AE交DC于G点,DB交CE 初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB同侧作等边三角形ACD和△BCE.若AE与BD交与O点,求∠AOD的