(a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 11:35:36
(a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下
证明:
由均值不等式
a+b+c>=3(abc)的立方根
a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根
所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根
即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
同理
a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3
b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
由均值不等式
a+b+c>=3(abc)的立方根
a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根
所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根
即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
同理
a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3
b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
若有理数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=2,C大于0,证明,A的绝对值+B的绝对值大于等于2
证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc(a+b+c)
若有理数a、b、c满足a+b+c=0,abc=2,c>0,证明:|a|+|b|大于等于2.
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
证明:根号下(a^2+ab+b^2)+根号下(a^2+ac+c^2)大于等于a+b+c
a,b,c,d>0 求证:a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
若abc为正数,证明2(a3+b3+c3)大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方