a,b,c属于正实数.证明：(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 14:28:40

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)

a,b,c属于正实数.证明：(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc 证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊? 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊? 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc 证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc 已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方大于等于 a+b+c a.b.c属于正实数,证明ab+a+b+c乘以ab+ac+bc+c的平方大于等于16abc 如何证明(a+b+c)/3大于等于三次根号的a*b*c 求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc