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数学的求证题已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b求证:(a^2-b^2)^2=16ab

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 03:56:05
数学的求证题
已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b
求证:(a^2-b^2)^2=16ab
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ
所以左边=16tan²θ*sin²θ
ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ
=sin²θ(1/cos²θ-1)
=sin²θ(1-cos²θ)/cos²θ
=sin²θ*sin²θ/cos²θ
=sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左边=右边
命题得证