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已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=12(m2+n2),c=14(m+n)2(其中m,n为不相等的正数),

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 19:05:22
已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=12(m2+n2),c=14(m+n)2(其中m,n为不相等的正数),试问
已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=
1
2
a+b=mn+
1
2(m2+n2)=
1
2m2+
1
2n2+mn=
1
2(m2+n2+2mn)=
1
2(m+n)2,b-a=
1
2(m2+n2)-mn=
1
2(m-n)2
∵m,n为不相等的正数,

1
2(m+n)2
1
4( m+n)2
1
2(m-n)2
1
4( m+n)2
∴a+b>c,b-a<c;
∴a,b,c三条线段能构成三角形.