已知圆C:x²+(y-3)²=4,一动直线l过点A(-1,0)与圆相交于P,Q两点,M是PQ中点,l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 06:37:44

已知圆C:x²+(y-3)²=4,一动直线l过点A(-1,0)与圆相交于P,Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.（1）求证：当l⊥m时,l过圆心C
（2）当PQ=2√3时,求直线l的方程

（1）
x+3y+6=0即：y=-1/3*x-2 ,l⊥m ,l过A(-1,0)
l的方程为:y=3(x+1) ,
即：3x-y+3=0 .①
C:x²+(y-3)²=4
C的圆心C为（0,3）代入①可知C在直线①上.
l过圆心.
（2）
M为PQ中点
∴CM⊥PQ
PM=1/2PQ=√3
在直角三角形CPM中
CM=1
即：点C到直线的距离为1
设直线的方程为：y=k(x+1) ,(kx-y+k=0)
用点到直线的距离公式得：
1=|k-3|/(√1+k^2)
解出k=4/3
∴直线方程为：y=4/3*(x+1)

已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 （2009•淮安模拟）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与（2014•嘉定区三模）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在, 已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, 已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 已知圆C:(x-1)²+y²=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的已知椭圆C的方程为 X的平方+4Y的平方=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于P,Q.若PQ的中点又在直线 X+