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如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:21:41
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.判断△PBC的形状  .

 
 
 
等腰直角△PBC
证明:过点P作PQ⊥BC于Q
∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB∥CD
∵AB=a,DC=b,a≤b
∴梯形ABCD
∵PQ⊥BC,P为AD的中点
∴中位线PQ
∴PQ=(AB+CD)/2=(a+b)/2,Q为BC的中点
∵BC=a+b
∴PQ=BC/2
∴直角△PBC
又∵Q为BC的中点,PQ⊥BC
∴PB=PC
∴等腰直角△PBC