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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB相等,问在E、F移动过程中:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 18:05:24
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB相等,问在E、F移动过程中:
1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.
2)△ECF的周长是否有变化?说明理由.
假设正方形边长为1,BE=x,DF=y,(sqrt表示开根号)
那么AH=1,AE=sqrt(1-x^2),AF=sqrt(1-y^2),EF=sqrt((1-x^2)+(1-x^2))
根据余弦定理,cos∠EAF=(AE^2+AF^2-EF^2)/(2*AE*AF)
另外△ECF的面积=AE*AF/2=AH*EF/2
即sqrt(1-x^2)*sqrt(1-y^2)=1*sqrt((1-x^2)+(1-x^2))
根据上面的式子可以求出x与y的关系,就可以算出∠EAF以及△ECF的周长