（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 09:35:56

（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

（1）∵对称轴为直线x=2，
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）²+k．
将A（-1，0），C（0，5）代入得：

9a+k＝0
4a+k＝5，解得

a＝−1
k＝9，
∴y=-（x-2）²+9=-x²+4x+5．

（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．
设P（x，-x²+4x+5），
如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=-x²+4x+5，
∴MN=ON-OM=-x²+4x+4．

S_{四边形MEFP}=S_梯形OFPN-S_△PMN-S_△OME
=
1
2（PN+OF）•ON-
1
2PN•MN-
1
2OM•OE
=
1
2（x+2）（-x²+4x+5）-
1
2x•（-x²+4x+4）-
1
2×1×1
=-x²+
9
2x+
9
2
=-（x-
9
4）²+
153
16
∴当x=
9
4时，四边形MEFP的面积有最大值为
153
16，此时点P坐标为（
9
4，

已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2．已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、 C(点C在点B 已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1、0）、C(0,-3)两点,与X轴交于另一如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△AB 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1,且抛物线经过A（—1,0）、C（0,—3）两点,与x轴交于另一已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0 已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且如图,已知抛物线对称轴为直线x=4,且与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,B点坐标为（6,0）,过点B的直线与