作业帮 > 数学 > 作业

已知二次函数y=ax^2-(b+1)x-3a的图象经过点p(4,10),交x轴与A,B(A在B左侧),交y于C点,且满足

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:07:24
已知二次函数y=ax^2-(b+1)x-3a的图象经过点p(4,10),交x轴与A,B(A在B左侧),交y于C点,且满足3AO=OB
求二次函数的解析式
y=ax²-﹙b+1﹚x-3a的图像经过点P﹙4,10﹚
∴10=a×4²-﹙b+1﹚×4-3a
∴4﹙b+1﹚=﹙13a-10﹚
原函数化为y=ax²-[﹙13a-10/4]x-3a
设A﹙m,0﹚,B﹙n,0﹚
则有 m+n=﹙13a-10﹚/﹙4a﹚ ①
mn=-3 ②
由②知,m<0 n>0
且3m=n代入②式得,m=-1,n=3
代入①式得,a=5
所以二次函数的解析式为y=5x²-﹙55/4﹚x-15