（2005•山东）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 03:45:48

（2005•山东）如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角；
（Ⅱ）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的大小
（Ⅲ）求点A到平面BDF的距离．

法一：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y
轴，AA₁所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图．
由已知AB=2，AA₁=1，可得A（0，0，0），B（2，0，0），F（1，0，1）．
又AD⊥平面AA₁B₁B，从而BD与平面AA₁B₁B所成的角即为∠DBA=30°，
又AB＝2，AE⊥BD，AE＝1，AD＝
2
3
3，
从而易得E(
1
2，

3
2，0)，D(0，
2
3
3，0)．
（I）∵

AE＝(
1
2，

3
2，0)，

BF＝(−1，0，1)，
∴cos＜

AE，

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__ 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的在长方体ABCD-A1B1C1D1种,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面平面BB1D1D所成角的正弦值为（）在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,求异面直线AC与BD所成角的余弦值 6．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（）长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,若M为CC1的中点,则AM与平面BB1D1D所成角的正弦