如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 03:32:43

如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.
（1）求证：△BDF∽△CFE；
（2）求BF的长.

1、∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°
AD=DF,AE=EF
∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED
∵∠BFD+∠CFE=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∠BDF+∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°
∴∠CEF=∠BDF
∠B=∠C=60°
∴△BDF∽△CFE；
2、∵AD=DF,AE=EF
∴AD/AE=DF/EF=4/3
∵△BDF∽△CFE；
∴BF/CE=DF/EF=4/3
∴CE=3/4BF,CF=7-BF
EF=AE=7-CE=7-3/4BF=(28-3BF)/4
做FG⊥CE于G
∴∠CFG=90°-60°=30°
∴CG=1/2CF=(7-BF)/2
EG=CE-CG=3/4BF-(7-BF)/2=(5BF-14)/4
∵FG²=CF²-CG²
FG²=EF²-EG²
那么[(28-3BF)/4]²-[(5BF-14)/4]²=(7-BF)²-[(7-BF)/2]²
(28-3BF)²-(5BF-14)²=16(7-BF)²-4(7-BF)²
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=12(49-14BF+BF²)
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=588-168BF+12BF²
28BF²-140BF=0
BF²-5BF=0
BF=5
BF=0(舍去）

如图等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折使A落在bc上的如图,等腰△ABC的两边长分别为3cm,6cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A&# 如图,等边△ABC的边长为1cm,点DE分别是AB,AC上的点.将△ADE沿直线DE折叠,点A落在A'处,求阴影部分周长如图,D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上,AD/AB=AE/AC=DE/BC=2/3,且三角形ABC与三角形ADE 如图在等腰三角形ABC中AB=AC 等边三角形ADE的顶点D.E分别落在BC AC上若AD=BD求角EDC的度数如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上,若AD=BD,求∠EDC的度数如图.已知d,e分别在ab和ac上,若ad/ac=ae/ab=de/bc=1/3,已知三角形abc的周长为18cm,求三如图在△ABC中DE∥BC点D、E分别在边AB、AC上,S△ADE=3S△ADE=2AC=8求(1)线段AE、CE的长; 三角形纸片ABC,AB=AC,AB>BC,将纸片沿CD翻折,点B落在点E上,再将△ADE沿过E点的直线翻折,A落在D上. 如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AB=10cm,AC=8cm,AE=5cm,AD=4CM.若点A到BC的距在三角形ABC中,AB＞AC,D、F分别是AB、AC上的点,三角形ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A撇,若如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB