作业帮1.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意x属于R,f(x+T)=Tf(x)成立
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/26 14:07:16
1.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意x属于R,f(x+T)=Tf(x)成立
1）函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由
2）设函数f(x)=a^x(a大于0,且a不等于1)的图像与y=x的图像有公共点,证明f(x)=a^x属于M
f(x+t)=x+T 这部怎么得到的？
1）函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由
2）设函数f(x)=a^x(a大于0,且a不等于1)的图像与y=x的图像有公共点,证明f(x)=a^x属于M
f(x+t)=x+T 这部怎么得到的？
1
f(x)=x
f(x+t)=x+T
Tf(x)=Tx
假设f(x+T)=Tf(x)
则x+T=Tx
(T-1)x=T
对任意x此式成立
则T无解
[取x=0 则T=0和非零常数T矛盾]
所以f(x)不属于M
2.
f(x)=a^x
f(x+T)=a^(x+T)=a^T*a^x
Tf(x)=T*a^x
根据已知条件f(x)=a^x的图像与y=x的图像有公共点
则存在t0,使得a^(t0)=t0
取T=t0
f(x+t0)=a^(t0)*a^x=t0*a^x=t0f(x)
所以f(x)=a^x属于M
f(x)=x
f(x+t)=x+T
Tf(x)=Tx
假设f(x+T)=Tf(x)
则x+T=Tx
(T-1)x=T
对任意x此式成立
则T无解
[取x=0 则T=0和非零常数T矛盾]
所以f(x)不属于M
2.
f(x)=a^x
f(x+T)=a^(x+T)=a^T*a^x
Tf(x)=T*a^x
根据已知条件f(x)=a^x的图像与y=x的图像有公共点
则存在t0,使得a^(t0)=t0
取T=t0
f(x+t0)=a^(t0)*a^x=t0*a^x=t0f(x)
所以f(x)=a^x属于M
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在常数T>0,对任意x属于R,有f（x+T）=Tf（x）成立.
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．