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(2012•泉州模拟)已知实数x,y满足x−y+2≥0x+y≥0x2+y2≤4则z=2x+y的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:39:26
(2012•泉州模拟)已知实数x,y满足
x−y+2≥0
x+y≥0
x
作出不等式组表示的平面区域,如图所示
由z=2x+y可得y=-2x+z,则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距,截距越大,z越大
结合图象可知,当z=2x+y与圆相切时,z最大
由直线与圆心相切的 性质可知,
|z|

5=2,(z>0),此时z=2
5
故选D