(2012•山西模拟)给出下列四个命题,其中正确的是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 01:59:21
(2012•山西模拟)给出下列四个命题,其中正确的是( )
A.p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件
B.x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点
C.函数y=x-3的单调增区间是(0,+∞)
D.若f(x)=x•ex,则f′(x)=ex
A.p:x>3,q:x>4,¬p是¬q的充分不必要条件
B.x=-1为函数f(x)=x+lnx的一个极值点
C.函数y=x-3的单调增区间是(0,+∞)
D.若f(x)=x•ex,则f′(x)=ex
对于A,¬p是“x≤3”,¬q是“x≤4”.
由“x≤3”可以推出“x≤4”,反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”,
∴¬p是¬q的充分不必要条件,A项是真命题;
对于B,函数的定义域为(0,+∞),函数f(x)=x+lnx的导数为f'(x)=1+
1
x>0恒成立
∴函数f(x)=x+lnx无极值点,故B是假命题;
对于C,函数y=x-3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),它的导数y'=-
3
x4<0,
∴函数y=x-3在(-∞,0)上和(0,+∞)上分别为减函数,没有增区间.故C是假命题
对于D,函数f(x)=x•ex的导数是f′(x)=(x+1)ex.故D是假命题
故选A
由“x≤3”可以推出“x≤4”,反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”,
∴¬p是¬q的充分不必要条件,A项是真命题;
对于B,函数的定义域为(0,+∞),函数f(x)=x+lnx的导数为f'(x)=1+
1
x>0恒成立
∴函数f(x)=x+lnx无极值点,故B是假命题;
对于C,函数y=x-3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),它的导数y'=-
3
x4<0,
∴函数y=x-3在(-∞,0)上和(0,+∞)上分别为减函数,没有增区间.故C是假命题
对于D,函数f(x)=x•ex的导数是f′(x)=(x+1)ex.故D是假命题
故选A
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