(2012•武昌区模拟)给出以下4个命题:其中真命题的个数是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 02:07:01
(2012•武昌区模拟)给出以下4个命题:其中真命题的个数是( )
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
,k∈Z}
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ |
2 |
①∵函数y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,∴函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π,即①成立;
②∵终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2,k∈Z},即②不成立;
③把函数y=3sin(2x+
π
3)的图象向右平移
π
6个单位得到函数y=3sin2x的图象,故③成立;
④函数y=sin(x−
π
2)=-cosx在(0,π)上是增函数,故④不成立.
综上知,①③为真命题
故选B.
②∵终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2,k∈Z},即②不成立;
③把函数y=3sin(2x+
π
3)的图象向右平移
π
6个单位得到函数y=3sin2x的图象,故③成立;
④函数y=sin(x−
π
2)=-cosx在(0,π)上是增函数,故④不成立.
综上知,①③为真命题
故选B.