求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:53:43
求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数
只要分析每一个加数的个位即可
1^n:个位为1
2^n:n除以4的余数为1时个位为2
余数为2时个位为4
余数为3时个位为8
3^n:n除以4的余数为1时个位为3
余数为2时个位为9
余数为3时个位为7
4^n:n除以4的余数为1,3时个位为4
余数为2时个位为6
逐一分析:
余数为1时,和的个位为1+2+3+4=10(去掉十位为0)
余数为2时,和的个位为1+4+9+6=20(去掉十位为0)
余数为3时,和的个位为1+8+7+4=20(去掉十位为0)
至此证明,1^n+2^n+3^n+4^n的个位为0,即1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数
1^n:个位为1
2^n:n除以4的余数为1时个位为2
余数为2时个位为4
余数为3时个位为8
3^n:n除以4的余数为1时个位为3
余数为2时个位为9
余数为3时个位为7
4^n:n除以4的余数为1,3时个位为4
余数为2时个位为6
逐一分析:
余数为1时,和的个位为1+2+3+4=10(去掉十位为0)
余数为2时,和的个位为1+4+9+6=20(去掉十位为0)
余数为3时,和的个位为1+8+7+4=20(去掉十位为0)
至此证明,1^n+2^n+3^n+4^n的个位为0,即1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数
1.设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数
若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数
设N是一个自然数,他不是2和3的倍数,求证:N^+5一定是6的倍数..
求证:5^2*3^(2n+1)-2^2*3^(2n+2)是13的整倍数.(n为正整数)
设n是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:(n平方)+5一定是6的倍数.
n是正整数,求证13^2n-1是168的倍数
若n为自然数,则n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数吗?
若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
n是正整数时,(5*3^n)^2 * 2^n-3^(n-1) * 6^(n+2)是13的倍数吗为什么?
n是3的倍数n+1是5的倍数n+2能被7整除.1到500中有一个这样的数字
有一些自然数n,满足:2n-n是3的倍数,3n-n是5的倍数,5n-n是2的倍数,请问:这样的,n中最小的是多少?