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图的地址(一个半圆AB上两条弦AM,BN相交与点P)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 01:47:04
图的地址(一个半圆AB上两条弦AM,BN相交与点P)
如图,在直径为6的半圆AB上有两个动点M,N,弦AM,BN相交与点P,则AP*AM+BP*BN的值为--
连接BM
因为AB是直径,所以角AMB是直角
由相交弦定理得
AP*PM=BP*PN
AP*AM+BP*BN
=AP*(AP+PM)+BP*(BP+PN)
=AP^2+AP*PM+BP*PN+BP^2
=AP^2+2AP*PM+PM^2+(BP^2-PM^2)
=AM^2+BM^2
=AB^2
=36