如图，已知椭圆方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:26:01

如图，已知椭圆方程为

设M（
a2
c，m），则以OM为直径的圆的方程为(x−
a2
2c)2+(y−
m
2)2＝
a4
4c2+
m2
4①
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x²+y²=a²②
根据图形可知，当M在x轴上时，|AB|最小，此时方程①为(x−
a2
2c)2+y2＝
a4
4c2③
②-③可得：x=c，代入椭圆方程，可得
c2
a2+
y2
b2＝1，∴y=±
b2
a，∴|AB|=
2b2
a
当M在无穷远时，|AB|最大，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点，∴|AB|→2a
∴|AB|的取值范围是[
2b2
a，2a)
故选A．

如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点以过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（　　）如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF 椭圆 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程y=4√3/3,离心率e=√3/2,M是椭圆上的一个动点. （2014•鹤城区二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭