设α、β分别是方程x2+x-1=0的两根，则2α5+5β3=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:10:42

设α、β分别是方程x²+x-1=0的两根，则2α⁵+5β³=______．

由于α，β分别是方程x²+x-1=0的根，故有：α²+α-1=0，β²+β-1=0，
即α²=1-α，β²=1-β，
从而α⁵=（α²）²•α=（1-α）²α=（α²-2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α²+2α=-3（1-α）+2α=5α-3．
而β³=β²β=（1-β）β=β-β²=β-（1-β）=2β-1，
从而知2α⁵+5β³=2（5α-3）+5（2β-1）=10（α+β）-11=-21．
故答案为：-21．

设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根，则1x 设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为______．设α、β是方程2x2-6x+3=0的两个根，那么α2β+αβ2的值为______．设x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根,则x1+x2+x1*x2 设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=______时，α2+β2有最小值______．若方程x2-kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．已知α，β是方程x2-2x-4=0的两实根，则α3+8β+6的值为______．设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______．设x1，x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两根，且2x1（x22+6x2-3）+a=4，则a=______．设x1,x2是方程x^2-2008x-1=0的两根,求(x2)^2+2008\x1 已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，则α2-4β+5=______．设X1,X2是方程X^2-x-4=0的两根,求X1^3+5X2^2+10