Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是1\2S2和1\3S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:01:24
Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是1\2S2和1\3S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项
1.求S2和S3
2.求{an}的通项公式
3.求数列{Sn}的前n项和
1.求S2和S3
2.求{an}的通项公式
3.求数列{Sn}的前n项和
1.
S2/2+S3/3=2,等式两边同乘以6,得3S2+2S3=12
2S2×3S3=36 (3S2)×(2S3)=36
3S2和2S3是方程x^2-12x+36=0的两根.
(x-6)^2=0
x=6
3S2=2S3=6
S2=2 S3=3
2.
S2=a1(1+q)=2 (1)
S3=a1(1+q+q^2)=3 (2)
(2)/(1)
(1+q+q^2)/(1+q)=3/2
整理,得
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(与已知不符,舍去)或q=-1/2
a1=a3/q^2=1/(-1/2)^2=4
an=a1q^(n-1)=4×(-1/2)^(n-1)
3.
Sn=a1+a2+...+an=4×[(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^(n-1)]
=4×[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=(8/3)[1-(-1/2)^n]
=8/3 -(-1)^n/[3×2^(n-3)]
S2/2+S3/3=2,等式两边同乘以6,得3S2+2S3=12
2S2×3S3=36 (3S2)×(2S3)=36
3S2和2S3是方程x^2-12x+36=0的两根.
(x-6)^2=0
x=6
3S2=2S3=6
S2=2 S3=3
2.
S2=a1(1+q)=2 (1)
S3=a1(1+q+q^2)=3 (2)
(2)/(1)
(1+q+q^2)/(1+q)=3/2
整理,得
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(与已知不符,舍去)或q=-1/2
a1=a3/q^2=1/(-1/2)^2=4
an=a1q^(n-1)=4×(-1/2)^(n-1)
3.
Sn=a1+a2+...+an=4×[(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^(n-1)]
=4×[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=(8/3)[1-(-1/2)^n]
=8/3 -(-1)^n/[3×2^(n-3)]
很简单的等比数列题设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2:S3=3:2,则公比q为算出来是1或-1/2,但要不要舍去
在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=3S3+1,则公比q等于?
等比数列{an}中,Sn表示前n项和,a3=3S2+1,a4=2S3+1,则公比q为
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,满足a3=2S2+1,a4=2S3+1,求公比q
等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1,S3,S2成等差数列,(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn
在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=( )
等比数列{an}中,Sn表示前n项和a3=2×S2+1,a4=2×S3+1,则公比q为?
在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1则公比q等于
在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1则公比q
已知等比数列{An}的前n项和Sn,如果A3=3S2+2.A4=3S3+2.求公比q
设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=?
设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( )