设函数f（x）=根号3/2sinx+cos²x/2-1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 02:08:01

设函数f（x）=根号3/2sinx+cos²x/2-1/2
1,化简f（x）,并指出f（x）的周期,
2,当x∈【-π/6,2π/3】时,函数f（x）在 x=x.处取得最大值,求f（x.）的值

1、f(x)=√3sinx/2+(cos²x-1)/2=√3sinx/2-sin²x/2
sinx的周期为2π,sin²x的周期为π,
两个周期函数相加减,新的周期=原来两个周期的最小公倍数；
所以,f(x)的周期是T=2π；
2、求f(x0)就是求f(x)的最大值.
令sinx=t,y=f(x),则y=-t²/2+√3t/2；
因为x∈【-π/6,2π/3】,所以,t=sinx∈【-1/2,1】
即函数y=-t²/2+√3t/2的定义域为t∈【-1/2,1】；
二次函数,开口向下,对称轴为t=(√3)/4,正好位于所给区间内,
所以,在对称轴t=(√3)/4时,y取得最大值,
把t=(√3)/4代入y=-t²/2+√3t/2,得：y=9/32
即f(x)的最大值f(x0)=9/32；

（1）求f（x）=sin^4x-cos^4x的最小正周期,（2）设函数f（x）=2cos²x+2根号3sinx 设函数f(x)=2cos(cosx+根号3sinx)-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期化简函数：f（x）=sinx*cosx-根号3*cos² x+根号3/2 已知函数f(x)=2sinx*cosx+2根号3cos^2x-根号3 设函数f（x）=1/2sinx+根号3/2cosx, 设函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx,(x属于R) 判断下列函数奇偶性,1.f(x)=cos(π/2+2X)COS(π+x) 2.f(x)=根号下（1+sinx）+根号下（已知函数f（x）=2cos^2x+2根号3*sinx*cosx+3,x属于R.（1）求函数f（x）的已知函数f(x)=sinx/根号下cos^2x (1)求f(x)的定义域（2）f(x)的奇偶性（3）单调减区间设函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinx*cosx,求f(x)的最小正周期以及单调增区间设函数f(x)=a*b,其中向量a=(sinx,-根号3/2),b=(cos(x+派/3),-1/2) 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1