四棱锥S－ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD＝2,AD＝√2,E是SD上一点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:31:07

四棱锥S－ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD＝2,AD＝√2,E是SD上一点.
1：求证,AC⊥BE.2求二面角C－AS－D的余悬.大师解答,高分悬赏

1.证明：连结AC.BD
由于底面是正方形,所以：AC⊥BD
因为SD⊥平面ABCD,AC在平面ABCD内
所以：SD⊥AC
这就是说AC垂直于平面SBD内的两条相交直线BD.SD
则AC⊥平面SBD
又BE在平面SBD内,所以：
AC⊥BE
2.过点D作DF⊥SA,垂足为F,连结FC
因为SD⊥平面ABCD,所以：SD⊥CD
又CD⊥AD,所以：
CD⊥平面SAD
则CF在平面SAD内的射影为DF
因为DF⊥SA,所以：三垂线定理可得CF⊥SA
则∠CFD就是二面角C－AS－D的平面角
在Rt△SAD中：SD=2,AD=√2,则由勾股定理得SA=√6
又SRt△SAD=(1/2)×SD×AD=(1/2)×DF×SA
则有：DF=SD×AD/SA=2(√3)/3
所以在Rt△CFD中,CD=√2,由勾股定理有：
CF=√(CD²+DF²)=√(2+4/3)=(√30)/3
所以：cos∠CFD=DF/CF=[2(√3)/3]/[(√30)/3]=(√10)/5
即二面角C－AS－D的余弦值为(√10)/5

如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa（0 数学立体几何证明题如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=√3 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2 如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的如图四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD.M是SA上的一点,且SD=√3 若MD⊥SB 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3, 如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图,四棱锥S-ABCD中,SD垂直底面ABCD,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1DC=SD=2,E为SB上的四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=√2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=6 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3 四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点