三棱柱ABC-A1B1C1,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O为AC中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 16:08:39

三棱柱ABC-A1B1C1,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O为AC中点,求A1C与平面A1AB所成角的正弦值
麻烦用向量法按图中建系方式做,

你这个坐标系建的不好,建议你以OB为X轴,AC为Y轴,OA为Z轴因为ABC是直角等腰三角形,所以OB,AC,OA两两垂直.A1(0,0,根号3),C(0,1,0) A(0,-1,0) B(1,0,0) 则A1C(0,1,-根号3),A1B(1,0,-根号3) AA1(0,1,根号3) 设A1AB的法向量为N,则N垂直于A1B,N垂直于AA1.设N(x,y,z)则有X-根号3Z=0,Y+根号3Z=0,取Z=1则有N(根号3,-根号3,1)则SIN=\COS\=(根号21)/7
打得好累,不给分太不人道了!

可+悬赏50.斜三棱柱ABC-A1B1C1.侧面AA1C1C垂直于底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且A 斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1C1C⊥底面ABC,BC=2,AC=2根号3,∠ABC=90°,AA1⊥A1C 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面A1ACC1与底面垂直,角ABC=90度,BC=2,AC=2√3,且AA1⊥A1C 三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4且AA1垂直A1C.AA1=A 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,三棱柱,ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1,与底面垂直,AB=BC=CA=4,且AA1垂直A1C,AA1=A1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.