直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:36:27

直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的一点,设MC=h
（1）若BM⊥A1C,求h的值
（2）若直线AM与平面ABC所成的角为45°,求多面体ABM-A1B1C1的体积

根据题意作下图,并以地面直角三角形顶点A为原点建立直角坐标系,设坐标M(0,2,h)；

其他点A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、A1(0,0,4)、C1(0,2,4)；
（1）利用向量法求解,向量 BM=(0-2,2-0,h-0)=(-2,2,h),向量 A1C=(0-0,2-0,0-4)=(0,2,-4)；
若BM⊥A1C,则 BM•A1C=0,即 (-2)*0+2*2+h*(-4)=0,∴ h=1；
（2）∵ AB⊥AC,AA1⊥AB,∴ AB⊥平面AA1C1C,∴ ∠MAC即为AM与平面ABC所成二面角；
由 ∠MAC=45°可知,MC=AC=2,则棱锥M~ABC的体积=S△ABC*MC/3=(2*2/2)*2/3=4/3；
多面体ABM-A1B1C1的体积=直棱柱ABC~A1B1C1的体积﹣棱锥M~ABC的体积
=S△ABC*AA1-S△ABC*MC/3=S△ABC*(4-2/3)=(2*2/2)*10/3=20/3；

直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90°,且AB=AA1=2, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1 直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建