已知曲线y=13x3+43,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:13:56
已知曲线y=
x
1 |
3 |
(1)∵P(2,4)在曲线y=
1
3x3+
4
3上,且y'=x2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)设曲线y=
1
3x3+
4
3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
1
3x03+
4
3),
则切线的斜率k=y′|x=x0=x02,
∴切线方程为y-(
1
3x03+
4
3)=x02(x-x0),
即y=
x20•x−
2
3
x30+
4
3
∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x02-
2
3x03+
4
3,即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(3)设切点为(x0,y0)
则切线的斜率为k=x02=4,x0=±2.切点为(2,4),(-2,-
4
3)
∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+
4
3=4(x+2)
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.
1
3x3+
4
3上,且y'=x2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)设曲线y=
1
3x3+
4
3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
1
3x03+
4
3),
则切线的斜率k=y′|x=x0=x02,
∴切线方程为y-(
1
3x03+
4
3)=x02(x-x0),
即y=
x20•x−
2
3
x30+
4
3
∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x02-
2
3x03+
4
3,即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(3)设切点为(x0,y0)
则切线的斜率为k=x02=4,x0=±2.切点为(2,4),(-2,-
4
3)
∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+
4
3=4(x+2)
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.
(2012•江西模拟)已知直线y=−2x−23与曲线f(x)=13x3−bx相切.
已知曲线y=13x
已知曲线y=x3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程
已知曲线为 曲线过点已知曲线y=1/3x3+4/3 (1)求曲线过点P(2,4)的切线方程
已知曲线y=13
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
已知曲线Y=X2-1和Y=3-X3在X=X0处互相垂直,则X0=多少?
已知曲线y=1/3x3+4/3 求曲线过点P(2,4)的切线方程
已知曲线y=x3上有一点p(1.1),求曲线过点P(1.1)的切线方程
已知函数y=x3的导数为y'=3x2,求曲线y=x3在(1,1)点处的切线方程.
已知曲线y=2x-x3次方上一点M(-1,-1),求:点处的切线方程
已知函数f(x)=x3+1,求曲线y=f(x)经过P(1,2)的切线方程