（2012•江西模拟）已知直线y＝−2x−23与曲线f(x)＝13x3−bx相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 22:28:22

（2012•江西模拟）已知直线y＝−2x−

（1）∵f(x)＝
1
3x3−bx，∴f'（x）=x²-b
设切点为（x₀，y₀），依题意得

1
3
x30−bx0＝y0
y0＝−2x0−
2
3

x20−b＝−2
解得：b=3
（2）设h(x)＝f(x)−x2−m＝
1
3x3−x2−3x−m
则h'（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）．
1令h'（x）=023，得x=-14或x=35在（0，3）6上，h'（x）＜07，
故h（x）在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上，h'（x）＞0，
故h（x）在（3，+∞）上单调递增，
若使h（x）图象在（0，+∞）内与x轴有两个不同的交点，
则需

h(0)＝−m＞0
h(3)＝−9−m＜0，∴-9＜m＜0
此时存在x＞3时，h（x）＞0，例如当x=5时，h＝
125
3−25＝15−m＝
5
3−m＞0．
∴①所求m的范围是：-9＜m＜0．
②由①知，方程f（x）=x²+m2在（0，+∞）3上有两个解x₁，x₂，
满足0＜x₁＜3，x₂＞3，x₁x₂+9-3（x₁+x₂）=（3-x₁）（3-x₂）＜0，
x₁x₂+9＜3（x₁+x₂）．

（2012•江西模拟）已知直线y＝−2x−23与曲线f(x)＝13x3−bx相切．（2012•江西模拟）已知函数f(x)＝23sinx3cosx3−2sin2x3．已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线方程是______．（2011•河南模拟）已知函数f(x)＝2x3−12x2+3的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°，则A 过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是 ______．（2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点已知直线y=-2x-2/3与曲线f(x)=1/3x^3-bx相切.求b的值若方程f(x)=x^2+m在（0,正无穷大）已知直线y=-2x-2/3与曲线f(x)=1/3x^3-bx相切。求b的值若方程f(x)=x^2+m在（0,正无穷大）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（（2011•江西模拟）已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos