作业帮 > 综合 > 作业

在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 18:04:08
在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.
证明:∵DE∥AC.(已知)
∴∠EDC=∠ACD;(两直线平行,内错角相等)
又∠ECD=∠ACD.(角平分线的定义)
∴∠ECD=∠EDC.(等量代换)
又∵EF∥CD.
∴∠DEF=∠EDC;∠BEF=∠ECD.
故∠DEF=∠BEF,即EF平分∠DEB.