设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为 ___

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 11:34:44

设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为 ___ ．

∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y）
∴令y=1则f（x+1）-f（x）=f（1）+x²+x
∴f（2）-f（1）=f（1）+1²+1
f（3）-f（2）=f（1）+2²+2
…
f（x）-f（x-1）=f（1）+（x-1）²+（x-1）
∴将上面（x-1）个式子相加可得f（x）-f（1）=（x-1）f（1）+[1²+2²+…+（x-1）²]+（1+2+3+…+（x-1））
∴f（x）=xf（1）+
x(x-1)(2x-1)
6+
x(x-1)
2=xf（1）+
x3-x
3
∴f′（x）=f（1）+x2-
1
3
∵f'（0）=1
∴f（1）-
1
3=1
∴f（1）=
4
3
∴f（x）=
4x
3+
x3-x
3=
1
3x3+x
故答案为f（x）=
1
3x3+x

f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 设函数f(x)=y在（0,+∞）上是增函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（x分之一）+x,则f（x）的解析式为? 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 设函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上为已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式? 设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(13)＝1 已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 设函数f（x,y)=sin(x+y),那么f(0,xy）=( ) 设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1