已知数列(an)首项a(1)=2/3 a(n+1)=2a(n)/【a(n)+1】 证明:数列{1/a(n)-1}为等比数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 22:36:38
已知数列(an)首项a(1)=2/3 a(n+1)=2a(n)/【a(n)+1】 证明:数列{1/a(n)-1}为等比数列
a(n+1)=2an/(an+1)
两边取倒数
1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
设[1/a(n+1)]+k=1/2[k+1/an]
整理得1/a(n+1)=1/2(1/an)-1/2k
则k=-1
所以[1/a(n+1)]-1=1/2[(1/an)-1]
数列{1/a(n)-1}为以1/2为首项,1/2为公比的等比数列
再问: 呃 取倒数之后不应该是 {a(n)+1}/2a(n)么 我那括号里的都是a的角标 a(n+1)就是数列a(n)的第 n+1项
再答: 对啊,我是那样理解的啊 [a(n)+1]/2a(n)=(1/2)[1+1/a(n)]
两边取倒数
1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
设[1/a(n+1)]+k=1/2[k+1/an]
整理得1/a(n+1)=1/2(1/an)-1/2k
则k=-1
所以[1/a(n+1)]-1=1/2[(1/an)-1]
数列{1/a(n)-1}为以1/2为首项,1/2为公比的等比数列
再问: 呃 取倒数之后不应该是 {a(n)+1}/2a(n)么 我那括号里的都是a的角标 a(n+1)就是数列a(n)的第 n+1项
再答: 对啊,我是那样理解的啊 [a(n)+1]/2a(n)=(1/2)[1+1/a(n)]
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