已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:54:57
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比数列,
(2)求an的通项公式
(2)求an的通项公式
(1):
a(n+1)=1/2*(an + n),代入bn=a(n+1)-an-1=n/2-an/2-1
所以 b(n+1)/bn=[(n+1)/2-a(n+1)/2-1]/[n/2-an/2-1]=[(n+1)-a(n+1)-2]/[n-an-2]=
=]=[(n+1)-1/2*(an + n)-2]/[n-an-2]={2n+2-an-n-4}/2[n-an-2]=1/2
所以bn是等比数列.
(2)
b1=3/4-1/2-1=-3/4
bn的通项为:bn=-3/2^(n+1)
2a(n+1)-an=n得到:
a(n+1)+a(n+1)-an-1=n-1
所以:
a(n+1)+bn=n-1
a(n+1)-3/2^(n+1)=n-1
an-3/2^n=n-2
an=(3/2^n)+n-2
a(n+1)=1/2*(an + n),代入bn=a(n+1)-an-1=n/2-an/2-1
所以 b(n+1)/bn=[(n+1)/2-a(n+1)/2-1]/[n/2-an/2-1]=[(n+1)-a(n+1)-2]/[n-an-2]=
=]=[(n+1)-1/2*(an + n)-2]/[n-an-2]={2n+2-an-n-4}/2[n-an-2]=1/2
所以bn是等比数列.
(2)
b1=3/4-1/2-1=-3/4
bn的通项为:bn=-3/2^(n+1)
2a(n+1)-an=n得到:
a(n+1)+a(n+1)-an-1=n-1
所以:
a(n+1)+bn=n-1
a(n+1)-3/2^(n+1)=n-1
an-3/2^n=n-2
an=(3/2^n)+n-2
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比
数学数列题、急数学题 在数列{An}.{Bn}中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an+2/an+2 n属于N,记bn=an-2/an+1,求证{bn}是等比数
已知数列{an}满足a1=31,a(n)=a(n-1)-2(n大于等于2,n属于自然数)设bn=|an|,求数列{an}
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)