三棱锥的体积问题在一道题中的解题过程里看到三棱锥的体积用以下计算求的：V锥=（1/3）·三棱锥的全面积·此三棱锥内切球的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 17:28:55

三棱锥的体积问题
在一道题中的解题过程里看到三棱锥的体积用以下计算求的：
V锥=（1/3）·三棱锥的全面积·此三棱锥内切球的半径
请问此计算过程是否为三棱锥的（或是锥体的）体积求法一种?
怎么得到的?

一般的三棱锥体积为
V=1/3*底面面积*高
你说的这个其实是一个换算.
假设此三棱锥有一个内切球,那么球心由球心向四个面做垂线,垂足都是对应的切点.把球心和四个顶点连接并以此把球切成四块,则每一块的体积都是
V=1/3*底面面积*高=1/3*底面面积*球半径
所以总体积等于四个小三棱锥的体积之和
V=1/3*（底面面积1+底面面积2+底面面积3+底面面积4）*高
=1/3*三棱锥的全面积*内切球的半径
其实还是很简单的.

三棱锥体积怎么求的知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积. 三棱锥的面积和体积公式三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 怎么求,空间中三棱锥的体积? 三棱锥的问题在三棱锥A-BCD中,AD=8,BC=18,其余四条棱长都是17,求三棱锥的体积在三棱锥A—BCD中,AD=8,BC=18,其余四条棱长都是17,求三棱锥的体积在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求（1）三棱锥B1—ABC的体积（2）三棱锥B1—ABC的全面积正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为8（1）求此三棱锥的高.（2）求表面积与体积. 若正三棱锥地面三角形的边长为1,侧棱长都是2,（1）求此三棱锥的体积和表面积