作业帮已知ca^3+bc^3+ab^3-ba^3-cb^3-ac^3=0,求证a+b+c=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/05 21:52:52
已知ca^3+bc^3+ab^3-ba^3-cb^3-ac^3=0,求证a+b+c=0
a,b,c互异
a,b,c互异
ca^3+bc^3+ab^3-ba^3-cb^3-ac^3
=ca^3-ac^3+bc^3-ba^3+ab^3-cb^3
=ac(a^2-c^2)+b(c^3-a^3)+b^3(a-c)
=ac(a+c)(a-c)+b(c-a)(c^2+ac+a^2)+b^3(a-c)
=(a-c)(a^2c+ac^2-bc^2-abc-a^2b+b^3)
=(a-c)[a^2c-a^2b+ac^2-abc+b^3-bc^2]
=(a-c)[a^2(c-b)+ac(c-b)+b(b+c)(b-c)]
=(a-c)(b-c)(-a^2-ac+b^2+bc)
=(a-c)(b-c)[(b-a)(b+a)+c(b-a)]
=(a-c)(b-c)(b-a)(a+b+c)
=0
所以a=b,或b=c,或c=a,或a+b+c=0
=ca^3-ac^3+bc^3-ba^3+ab^3-cb^3
=ac(a^2-c^2)+b(c^3-a^3)+b^3(a-c)
=ac(a+c)(a-c)+b(c-a)(c^2+ac+a^2)+b^3(a-c)
=(a-c)(a^2c+ac^2-bc^2-abc-a^2b+b^3)
=(a-c)[a^2c-a^2b+ac^2-abc+b^3-bc^2]
=(a-c)[a^2(c-b)+ac(c-b)+b(b+c)(b-c)]
=(a-c)(b-c)(-a^2-ac+b^2+bc)
=(a-c)(b-c)[(b-a)(b+a)+c(b-a)]
=(a-c)(b-c)(b-a)(a+b+c)
=0
所以a=b,或b=c,或c=a,或a+b+c=0
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2-a^3-b^3-c^3因式分解?
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根号3拜托各位大神
已知a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca=1 求证：a+b+c>=根号3
向量(BA*CA):(CA*AB):(AB*BC)=1:2:3,A、B、C三点组成（ ）三角形
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√a/bc+√b/ac+√c/ab≥3(√a+√b+√c)
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)