如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 03:32:04

如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围

答案】(1)若要四边形MNQP为矩形,则有MP=QN,此时由于∠PMA=∠QNB=90°,∠A=∠B=60°,所以Rt△PMA≌Rt△QNB,因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t,BN=3-t,由AM=BN,t=3-t 即得 t=1.5.此时Rt△AMP中,AM=1.5,∠A=60°,所以MP= ,又MN=1,所以矩形面积为 .
(2)仍按上题的思路,如果M,N分列三角形底边AB中线两端,由于AM=t,所以MP= t,由于BN=4-t-1=3-t,所以NQ= (3-t),因为MN=1,所以梯形MNQP的面积为 •MN•(MP+QN)= ×( t+ (3-t))= 为定值（即不随时间变化而变化）.这时要求 1

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动点：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N 已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1 如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向如图已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米.点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向如图：点A,B在直线MN上,AB=11厘米,圆Ａ,圆B的半径为１厘米．圆Ａ以每秒２厘米的速度自左向右运动,与此同时,圆Ｂ等腰三角形ABC的底边边长8厘米.腰长5厘米.一动点P在底边上从B向C以0.25厘米/秒的速度运动.当点P运动到PA与如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运如图,△ABC是边长为4厘米的等边三角形,现有两动点P、Q,其中点P从顶点A出发,沿射线AB的方向运动,点Q