在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:44:20

在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.
给不了积分了,不好意思啊.

要满足边界条件f'(0)=0,必须将f(t)展为余弦积分
f(x)=∫(0~∞)A(ω)cosωt dt
A(ω)=π/2×∫(0~∞)ξ×cosωξdξ
一次分部积分就能算出A(ω),我就不算了…
同理,为满足f(L)=0,必须将f(t)展为正弦积分
f(x)=∫(0~∞)B(ω)sinωt dt
B(ω)=π/2×∫(0~∞)ξ×sinωξdξ
依然是分部积分,不算了,挺简单自己做
不过似乎你的条件不够吧,光在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x,余下的应该都为0还是?要满足狄利克雷条件,展开为傅里叶的条件是挺严格的…

在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数. f(x)的导数>0是f(x)在区间上为增函数的充分不必要条件? 已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) . 设f(x)为定义在(-L,L)上的奇函数,若f(x)在(0,L)上单增,证明：f(x)在(-L,0)上也单增 f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的几分 f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的定积分, 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)