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设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:32:24
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围.
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,焦点在x轴
当P在上顶点时(或下顶点)
∠APB有最大值
∴P在上顶点时,∠APB≥120°
利用余弦定理
此时PA=PB=√(a^2+b^2)
cos∠APB=(PB^2+PA^2-AB^2)/(2PB*PA)
=(b^2-a^2)/(a^2+b^2)
∠APB≥120°
-1