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证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:48:33
证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc
首先由a+b+c=0 推出 c=-(a+b)
代入下式进行计算：
a∧3+b∧3+(-(a+b))∧3
=a∧3+b∧3-(a+b)∧3
=(a+b)∧3-3a∧2b-3ab∧2-(a+b)∧3
=-3a∧2b-3ab∧2
=-3ab(a+b)
=-3ab(-c)=3abc
a×b＋b×c＋a×c＝0证明abc在同一平面abc为三个向量? 在三角形ABC中已知a³＋b³＋c³－3abc＝0,猜测三角形形状并证明 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc 设a、b、c为△ABC三边,证明：a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0. 已知a、b、c都属正实数,且abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a) a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数. A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3) 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C的对边,acosC＋根号3asinC-b-c＝0 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC＋√3asinC－b－c＝0 （1...