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设a为实数,函数f(x)=x^2-|2x-a|+1(x属于R) (1)若f(x)是偶函数,试求a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 03:59:29
设a为实数,函数f(x)=x^2-|2x-a|+1(x属于R) (1)若f(x)是偶函数,试求a的值
(2)证明:在(1)的条件下f(x)在(0,1)上是减函数.
f(x)=f(-x)
x^2-|2x-a|+1 = x^2-|-2x-a|+1
|2x-a| = |2x+a| 恒成立
得 a=0
原式 f(x) =x^2-|2x|+1
因为 x在(0,1)上
所以 2x>0
原式 f(x)=x^2-2x+1
=(x-1)^2
在(0,1)上显然减