已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 23:32:20

已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.
要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~

易得正四面体的边长为√2a,
而很容易得出点B1与点D距面AD1C的距离相等,
正立方体的体对角线B1D=√(a^2+a^2+a^2)=√3a,
所以正四面体的高=√3a/2,
而正四面体底面的面积=(1/2)·(√2a)·(√6a/2)=(√3a^2)/2,
所以该四面体的体积=(1/3)·(√3a^2/2)·(√3a)=(a^3)/2.
再问：可是答案是a^3/3。。。
再答：高的问题上面出错了， B1与点D距面AD1C的距离是2:1的关系，不是相等的，所以乘以高的时候乘错啦，应该是乘以2√3a/3，答案应该是(1/3)·(√3a^2/2)·(2√3a/3)=(a^3)/3.

正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积.. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积四面体ABCD各顶点到对面的距离分别为a,b,c,d体内一点到各个面的距离为a1,b1,c1,d1 从棱长为1的正方体的八个顶点中任取四个点,则构成体积为1/6的四面体的概率是已知正方体的八个定点中,有四个为一个正四面体的顶点,求此正四面体与正方体全面积之比棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径 1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R. 四面体ABCD中,公共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,根号6,3,若它的四个顶点在同一球面... ?四面体ABCD中,公共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,根号6,3,若它的四个顶点在同一球面... 一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积.