四面体ABCD各顶点到对面的距离分别为a,b,c,d体内一点到各个面的距离为a1,b1,c1,d1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 22:44:33
四面体ABCD各顶点到对面的距离分别为a,b,c,d体内一点到各个面的距离为a1,b1,c1,d1
求证a1\a+b1\b+c1\c+d1\d=1
求证a1\a+b1\b+c1\c+d1\d=1
令满足条件的四面体ABCD的内部一点为O,则:
V(A-BCD)=(1/3)S(△BCD)×a、V(O-BCD)=(1/3)S(△BCD)a1,
∴V(O-BCD)/V(A-BCD)=a1/a.······①
同理,有:
V(O-ACD)/V(B-ACD)=b1/b,······②
V(O-ABD)/V(C-ABD)=c1/c,······③
V(O-ABC)/V(D-ABC)=d1/d.······④
显然有:
V(A-BCD)=V(B-ACD)=V(C-ABD)=V(D-ABC),
V(O-BCD)+V(O-ACD)+V(O-ABD)+V(O-ABC)=V(A-BCD),
∴①+②+③+④,得:a1/a+b1/b+c1/c+d1/d=1.
V(A-BCD)=(1/3)S(△BCD)×a、V(O-BCD)=(1/3)S(△BCD)a1,
∴V(O-BCD)/V(A-BCD)=a1/a.······①
同理,有:
V(O-ACD)/V(B-ACD)=b1/b,······②
V(O-ABD)/V(C-ABD)=c1/c,······③
V(O-ABC)/V(D-ABC)=d1/d.······④
显然有:
V(A-BCD)=V(B-ACD)=V(C-ABD)=V(D-ABC),
V(O-BCD)+V(O-ACD)+V(O-ABD)+V(O-ABC)=V(A-BCD),
∴①+②+③+④,得:a1/a+b1/b+c1/c+d1/d=1.
四面体ABCD各顶点到对面的距离分别为a,b,c,d体内一点到各个面的距离为a1,b1,c1,d1
四面体ABCD各顶点到所对平面的距离是d1,d2,d3,d4,内切球半径为r,求证:d1+d2+d3+d4>=16r
3道高中立体几何题1、一个四面体的四个面的面积都是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1、h2、
如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d.
在正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,O为底面ABCD的中心,P是D D1的中的,设Q是C C1上的点
求棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的一个顶点A到平面A'BD的距离
求棱长为a的正方体abcd-a‘b’c‘d’的一个顶点a到平面a'bd的距离
P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面
已知 ,梯形ABCD和梯形A1B1C1D1 是两个相似的图形,(A\B\C\D\ 的对应点分别是A1 B1 C1 D1)
伴你成长如图,由平行四边形ABCD的各顶点向直线l引垂足,分别为A1,B1,C1,D1,求证AA1+CC1=BB1+DD
如图,由平行四边形ABCD的各顶点向直线l引垂线,垂足分别为A1,B1.C1,D1
已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积