已知函数f(x)=8x^3/3-2x^2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:39:18
已知函数f(x)=8x^3/3-2x^2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x
(1)求f(x)的单调区间
(2)若f(x)与g(x)有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x,求a,b的值并证明:在公共定义域内恒有f(x)≥g(x)
(1)求f(x)的单调区间
(2)若f(x)与g(x)有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x,求a,b的值并证明:在公共定义域内恒有f(x)≥g(x)
(1) 求个导是个2次函数,自己分析下二次函数,理应不难.
(2) 因为ln(1+2x)=0,不停地套用拉格朗日中值定理.
h(x)=h(x)-h(0)=x*h'(a1*x) (某a1在0到1之间)
=x*(h'(a1*x)-h'(0))
=x*a1*x*h''(a1*a2*x) (某a2在0到1之间)
=x^2*a1*(h''(a1*a2*x)-h''(0))
=x^2*a1*a1*a2*x*h'''(a1*a2*a3*x) (某a3在0到1之间)
=x^3*a1^2*a2*(h'''(a1*a2*a3*x)-h'''(0))
=x^3*a1^2*a2*a1*a2*a3*x*h''''(a1*a2*a3*a4*x) (某a4在0到1之间)
=x^4*a1^3*a2^2*a3*h''''(a1*a2*a3*a4*x)
>=0.
刚刚做的那些插值略复杂,但实质上就基本是泰勒展开.
《数学辅导团》祝你成功.
(2) 因为ln(1+2x)=0,不停地套用拉格朗日中值定理.
h(x)=h(x)-h(0)=x*h'(a1*x) (某a1在0到1之间)
=x*(h'(a1*x)-h'(0))
=x*a1*x*h''(a1*a2*x) (某a2在0到1之间)
=x^2*a1*(h''(a1*a2*x)-h''(0))
=x^2*a1*a1*a2*x*h'''(a1*a2*a3*x) (某a3在0到1之间)
=x^3*a1^2*a2*(h'''(a1*a2*a3*x)-h'''(0))
=x^3*a1^2*a2*a1*a2*a3*x*h''''(a1*a2*a3*a4*x) (某a4在0到1之间)
=x^4*a1^3*a2^2*a3*h''''(a1*a2*a3*a4*x)
>=0.
刚刚做的那些插值略复杂,但实质上就基本是泰勒展开.
《数学辅导团》祝你成功.
已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-1/2x^2+1/3x^3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线
已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a
已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx.
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线y=f(x)在原点(0
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数
已知函数f x=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx
已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域
已知二次函数f(x)=ax²+bx+3,其导函数f'(x)=2x-8 求a,b的值 设函数g(x)