作业帮已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-1/2x^2+1/3x^3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:03:22
已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-1/2x^2+1/3x^3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像在交点（0,0)处有公共切线
（1）求实数a,b的值
（2）证明：f（x）≤g(x)
（1）求实数a,b的值
（2）证明：f（x）≤g(x)
(1)将(0,0)代入g(x)中得：a=0
则：g(x)=bx-(1/2)x^2+(1/3)x^3
又由题意可知:在点(0,0)处f(x)与g(x)的切线斜率相同
则有：f'(0)=g'(0)
则：g'(0)=b-0+0^2=f'(0)=1/(1+0)
即:b=1
则：g(x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3
(2)
设F(x)=g(x)-f(x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-ln(1+x)
则：F'(x)=1-x+x^2- 1/(1+x)
令F'(x)=0
则有：F'(x)=x^3/(1+x)=0
得：x=0
故当x>0时,x+1>0,F'(x)>0
则F(x)在[0,+∞)上单增
则：x>=0时,F(x)>=F(0)=0
即：g(x)>=f(x)
则：g(x)=bx-(1/2)x^2+(1/3)x^3
又由题意可知:在点(0,0)处f(x)与g(x)的切线斜率相同
则有：f'(0)=g'(0)
则：g'(0)=b-0+0^2=f'(0)=1/(1+0)
即:b=1
则：g(x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3
(2)
设F(x)=g(x)-f(x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-ln(1+x)
则：F'(x)=1-x+x^2- 1/(1+x)
令F'(x)=0
则有：F'(x)=x^3/(1+x)=0
得：x=0
故当x>0时,x+1>0,F'(x)>0
则F(x)在[0,+∞)上单增
则：x>=0时,F(x)>=F(0)=0
即：g(x)>=f(x)
已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-1/2x^2+1/3x^3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图
已知函数f(x)=x^2-3x (1）若函数g(x)和f(x)的图像关于y轴对称,解不等式f(x)+
函数y=f(x)的图像与g(x)=(x-1)^2(x
已知函数f(x)=x的1/3次方,g(x)=2x+3,求函数y=f[g(x)]的导数
已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x
设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0
已知函数f(x)=(1+3x)/(1-2x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称又函数h(x)与函数g(x+2）互为反
设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线
已知函数f(x)=1+3x/1-2x与函数g(x)的图像关于直线y=x对称
已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a
已知a>0,函数f(x)=ax^2-x,g(x)=ln(ax).(1)若直线y=kx-1与函数f(x),g(x)相切与同
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由