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过点(-1,-2)的直线被圆x+y-2x-2y+1=0截得的弦长为√2,则l的斜率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:15:07
过点(-1,-2)的直线被圆x+y-2x-2y+1=0截得的弦长为√2,则l的斜率
解设直线l的斜率为k
则过点(-1,-2)的直线l方程是y+2=k(x+1)
即为y=kx+k-2
由圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0
即(x-1)²+(y-1)²=1
即圆心为(1,1)半径为1
由点(-1,-2)的直线l被圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2
则由垂径公式知圆心(1,1)到直线L:y=kx+k-2的距离为√2/2
即d=/2k-3//√(1+k²)=√2/2
平方得7k²-24k+17=0
即(7k-17)(k-1)=0
即k=1或k=17/7
即直线l方程是y=x-1或y=17/7x-3/7