13.如图,过等边ΔABC的顶点A,B,C依次作AB,BC,CA的垂线MG,MN,NG,三条垂线围成ΔMNG.求证：ΔM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 08:08:55

13.如图,过等边ΔABC的顶点A,B,C依次作AB,BC,CA的垂线MG,MN,NG,三条垂线围成ΔMNG.求证：ΔMNG是等边三角形

证明：
∵∠DEF=∠EDF=∠DEF=60°,EF=FD=DE（已知）
∵DE⊥AB,EF⊥BC,DF⊥AC(已知)
∴∠EFB=90°（垂直定义）
∴∠FEB=∠BED-∠DEF=90°-60°=30°
同理可证：
∠AED=∠CDF=∠EFB=90°
∠ADE=∠CFD=∠FEB=30°
∴△BEF≌△AED≌△CDF（角边角）
∴AE=BF=CD,BE=CF=AD（全等三角形对应边相等）
∴AE+BE=BF+CF=AD=CD（等量代换）
即AB=BC=AC
∴△ABC为等边三角形（等边三角形定义）.
再问： лл��

如图,过等边三角形ABC的顶点a,b,C依次作ab,bc,ca的垂线mg,mn,ng,三垂线围成三角形mng,求证三角形已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证；△DEF是等边如图已知ΔABC,过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线,AF⊥BF于F,AE⊥CE于E,求证EF‖BC. 如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证已知,过等边三角形ABC的顶点A,B,C分别作AB,BC,CA的垂线,它们分别相交于点D,E,F.求证:三角形DEF是等如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过顶点A作直线MN,分别过B.C作MN的垂线,垂足分别为D.E 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线如图RT△ABC的直角顶点C置于直线上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线L的垂线已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N 如图,过三角形ABC的顶点A,作角B和角C的外角平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F.求证:EF//BC 如图,过△ABC的顶点A任作一直线DE,过点B、C分别作AD的垂线BD、CE,垂足为点D、E,M为BC的中点