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如图,已知过△ABC的顶点A,在∠BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC边中点.求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:31:08
如图,已知过△ABC的顶点A,在∠BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC边中点.求证:MD=ME.
证明:延长DM交CE于N(如图)
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM(ASA),
∴DM=MN,
∴M是DN中点
又∵∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN=
1
2DN,
即MD=ME.